Multiplicador - Multiplicator

Segundo a Wikipédia:

"No início do século XVII, o escocês John Napier inventou um dispositivo chamado Ossos de Napier que são tabelas de multiplicação gravadas em bastão, o que evitava a memorização da tabuada, e que trouxe grande auxílio ao uso de logaritmos, em execução de operações aritméticas como multiplicações e divisões longas".

Baseado no princípio das barras de Napier foram construídos diversos dispositivos multiplicadores, muito populares do século XVIII até meados do século XX, navegando na Internet, descobri em uma coleção particular algumas fotos do "Automultiplicateur Eggis". Um dispositivo feito em 1892, para auxiliar na multiplicação e divisão.

O Multiplicador consiste em tiras de metal dentadas com o resultado da multiplicação de 2 a 9 dos dígitos de 0 a 9 cobertas por uma capa de metal com aberturas como se fossem mostradores, com ajuda de uma caneta de metal as barras podiam ser movidas para que no mostrador de baixo ficasse o número que se queria multiplicar e nos mostradores de cima o resultado desta multiplicação de 2 a 9. Análogo as barras de Napier deveria-se começar na direita para esquerda, "somar" os números que estivessem na faixa de mesma cor e transpô-los para a faixa seguinte caso passassem de um dígito. E para conseguir uma multiplicação de números "compostos" (como 53x23, por exemplo) era só somar o resultado parcial de 53x3 + o resultado parcial de 53x2.

Parafraseando Obi Wan Kenobi, "Uma arma elegante para tempos mais civilizados", hoje em dia vemos como uma curiosidade, mas no século XIX e XX foi de grande ajuda, facilitando muito a matemática do dia a dia. Eu criei um multiplicador baseado no Automultiplicateur Eggis, em papel. Se você quiser montar um para testar se funciona mesmo, é só imprimir o PDF e se divertir. Como "stylus pen" usei um palito de churrasco cortado ao meio. 

É interessante para ver que a tecnologia só evoluiu ao que temos hoje graças aos seus dispositivos antecessores, que foram gradualmente facilitando a vida de todos e permitindo estudos cada vez mais complexos.

John Napier e seu Calculador em Cartões

John Napier foi um Matemático e cientista que viveu no século XVII, ele descobriu os logarítimos (que posteriormente seriam cruciais na criação da régua de cálculo) e criou sistemas para facilitar a multiplicação e divisão de números longos, que diga-se de passagem hoje em dia causam pânico, imagine no século XVII. Para facilitar esses cálculos primeiramente ele adaptou um método usado em sua época, a gelosia, só que dividiu o resultado das multiplicações de cada número em barras que podiam ser colocadas lado a lado, montando assim a operação que se desejava. Este método ficou conhecido como Barras de Napier ou em inglês Napier's Bones (ossos de Napier, pois os melhores conjuntos eram fabricados em marfim).

Neste método, são necessárias parciais, ou seja, cálculos de cada dígito do número que queremos multiplicar, depois estas parciais tem que ser somadas para termos o resultado total da multiplicação. Seguindo em seus estudos, Napier inventou um método onde pode eliminar a necessidade de calcular as parciais, tendo quase que automaticamente o valor da multiplicação, bastando seguir os princípios da gelosia. Este método era constituído de um conjunto de cartões com os valores da multiplicação de 0 a 9 de um número dispostos em um quadrado dividido em 18 partes, e máscaras que deixavam a mostra somente o resultado da multiplicação pelo número que se queria.

Esse conjunto de cartões foi chamado por ele de Promptuary (do latim "pronto para uso"), em inglês ficou conhecido como Napier's abacus cards, e em português por Estruturas de Napier. Com esse método, Napier revolucionou o modo como as pessoas calculavam grandes números, pois transformou a multiplicação em nada mais que uma soma.

Seguindo o princípio da gelosia, basta somar os números que estão dentro da diagonal de cada dígito do nosso cálculo. No caso do exemplo acima, começando da direita para esquerda temos como último dígito na diagonal do /4/ o 2, depois na diagonal do /2/ temos (6+1+4=11) ficamos com o 1 e vai um para próxima diagonal, na diagonal do /5/ temos (5+2+8=15+1=16) ficamos com o 6 vai um  para próxima, na do /3/ temos (1+5+4+8=18+1=19) ficamos com o 9 e vai 1 para a próxima, na do /1/ temos (4+2=6+1=7), na do /2/ temos (1+5+1=7) e na do /7/ temos o número (3), lendo da esquerda para direita obtemos o número 3779612, resultado da operação (7213x524=3779612). Pode parecer complicado, mas acredite, não é.

Hoje em dia temos calculadoras que custam menos de R$ 1,00 e fazem estas operações com mais facilidade, mas no século XVII Napier conseguiu transformar estes cálculos em operações simples e rápidas, ajudando a todos que precisavam deste recurso na época. Se alguém quiser tentar, coloquei um arquivo no 4Shared, com o template das Estruturas de Napier em PDF, e se você quiser fazer modificações, tem também o arquivo em LibreOffice Draw (ODG).

Nerd é nerd...

Ontem, olhando um documentário sobre o imperador romano Júlio Cesar, mais especificamente na parte da conquista da Gália, depois da derrota de Vercingetórix o narrador disse: "Então, toda a Gália estava ocupada". Imediatamente me veio um pensamento: "Toda? Não! Uma aldeia povoada por irredutíveis gauleses ainda resiste ao invasor. E a vida não é nada fácil para as guarnições de legionários romanos nos campos fortificados de Babaorum, Aquarium, Laudanum e Petibonum ...". He! He! Nerd é Nerd.

Listras da pasta de dente...

 http://oquevocequeriasaberr.blogspot.com/p/curiosidades.html

Aqui no Sul, principalmente na fronteira com o Uruguai e Argentina, nós não dizemos creme dental e sim pasta de dente, mas independente do nome, uma dúvida recorrente a todas as gerações numa certa idade (já foi a minha também) é como será que as listras da pasta de dente não se misturam mesmo o tubo sendo dobrado e amassado e saem perfeitamente para o nosso uso? Continue lendo e finalmente descubra este mistério que nos atormenta há anos.
Imagem de um creme dental – Colgate Tripla Ação – listrado:

 O Colgate Tripla Ação é constituído por uma base branca, duas listras azuis e duas verdes:

Como primeira etapa de envase, um robô coloca tubos vazios em suportes giratórios. Os cremes descem por tubulações separadas: creme verde, creme azul e creme branco. Um sensor acusa a presença do tubo e prepara o bico de enchimento para o envase.
Bicos de enchimento entram nos tubos pelo fundo até alcançarem a região da tampa. Ao subir, cada bico enche o tubo com todas as cores ao mesmo tempo. Depois de cheio, o fundo do tubo é prensado e aquecido. O plástico derrete e forma-se uma espécie de solda.
Na seqüência, informações de lote e data são impressos na área soldada. Nessa fase, rebarbas de plástico são retiradas. Abaixo, temos um tubo cortado transversalmente:

 

Podemos ver que a quantidade de creme branco bem maior que a de creme colorido:

 Repare também que o desenho do bico de enchimento é mantido após o envase:
É preciso um sincronismo de muitos fatores para que as listras saiam perfeitas.

Um tubo aberto no sentido longitudinal mostra a perfeição interna do conjunto:
O creme cortado em várias seções transversais mostra regularidade do creme envasado:
Devido ao estado semi-sólido do creme, viscosidade das bases, falta de espaço para homogeneização e principalmente o equilíbrio da fórmula, uma cor não invade o espaço da outra.
Sendo assim, o tubo fechado pode ser dobrado e amassado que a massa interna de creme acompanhará sem que as cores se misturem (desde que não haja exagero).
Sempre tive curiosidade para seber como essas listras eram feitas. Não imaginava que era assim. :|
Eu tinha cada ideia diferente de como isso era feito.

Tirei daqui, entre lá, tem muitas outras curiosidades legais.

O melhor cosplay do mundo

Pequei daqui.

Régua de Cálculo

Estava navegando na Internet, pesquisando para planejar uma aula de Física sobre eletricidade, mais especificamente circuitos em CC quando me deparei com ela, a régua de cálculos. Sempre me perguntei como as grandes construções do século XIX e XX foram feitas, como eles calcularam os dados para construir pontes gigantescas, prédios e estradas, sem calculadoras e muito menos computadores, e como foram feitos os cálculos que resultaram nas calculadoras e nos computadores, devia ser um trabalho hercúleo. E realmente era, mas eles tinha ajuda, DELA, da Régua de Cálculo.

Definição segundo a Wikipédia:
"Sua criação foi feita pelo padre inglês William Oughtred, em 1638, basendo-se na tábua de logaritmos que fôra criada por John Napier pouco antes, em 1614. Apesar da semelhança com uma régua, a régua de cálculos é um dispositivo que não tem nada a ver com medição de pequenas distâncias ou traçagem de retas. A régua de cálculo é o pai das calculadoras eletrônicas modernas, tendo sido largamente usada até a década de 1970 quando então a versão eletrônica foi largamente difundida e aceita em função de sua simplicidade e precisão."
http://pt.wikipedia.org/wiki/Régua_de_cálculo


Um bom site para aprender sobre réguas de cálculo é o reglasdecalculo.com e outro é o sliderulemuseum.

Como bom Nerd, larguei minha aula de lado e fui me aprofundar no assunto, gostei, só que claro, estava sem condições de conseguir uma régua "de verdade" na hora e como achei alguns modelos imprimíveis em .pdf resolvi montar a minha própria régua, um dos que mais gostei para aprender foi este da Scientific American.

1° Passo: (montar a base)
Com uma caixa de torradeira (irônico não, quem é nerd vai entender) montei uma base para a minha régua, constituida de retângulos de cartão: 1 retângulo de 5,5x19,4cm, 2 de 1,3x19,4cm, 1 de 2,8x19,4cm, 2 de 1,8x19,4cm e 1 de 1,9x10,4cm. Cole os dois retângulos de 1,3cm na base de 5,5cm um em cima e outro em baixo e por cima de cada um, os retângulos de 1,8cm. Por fim cole o retângulo de 1,9cm no meio do retângulo de 2,7cm, com isso você terá uma base de 5,5x19,4cm com uma "reguinha" que corre sobre um trilho central. Fotos:


2° Passo: (imprimir e colar a régua propriamente dita)
Após a base pronta, imprimi em uma cartolina o modelo da Scientific American, recortei as escalas e colei na base, sendo as escalas (T,K e A) na parte superior fixa, as escalas (B,CI e C) na parte central móvel e as escalas (D,L e S) na parte inferior fixa. Fotos:


3° Passo: (O cursor)

Para fazer o cursor você vai precisar de 1 retângulo de cartão de 6,5x4,0cm, 6 retângulos de 0,5x4,0cm, 1 retângulo de cartolina de 6,5x4,0cm vazado (meça uma borda de 0,5 cm e retire o centro), um retângulo de plástico transparente de 6,5x4,0cm, fita adesiva dupla face e um marcador permanente (caneta de escrever em CD/DVD), cole 3 retângulos de 0,5cm (um cima do outro, formando uma pilha) em cima do retângulo maior e 3 em baixo, com com a fita dupla face o plástico no retângulo de cartolina, pelo lado interno (do plástico) faça uma linha bem no meio com a caneta para CD/DVD e cole este na base de cartão do cursor. Fotos:

Se você quiser pode também confeccionar uma caixa para a sua régua, eu fiz uma bem simples:

Não ficou é claro uma régua de cálculo profissional, mas para precisão didática que eu queria até que cumpre bem o seu papel. Espero ter ajudado. Comentários são bem vindos.